Teātra darbinieku savienība
Latvijas Nacionālās operas diriģents (kopš 1996.gada), Jāzepa Vītola Latvijas Mūzikas akadēmijas docētājs (kopš 2008.gada), Emīla Dārziņa mūzikas vidusskolas simfoniskā orķestra un Jāzepa Mediņa Rīgas 1.mūzikas skolas kamerorķestra ARMONICO diriģents un mākslinieciskais vadītājs. Bijis Rīgas Muzikālā teātra galvenais diriģents (1994-1996), RMT orķestra diriģents (1992-1994), garīgās mūzikas kora ARCUS dibinātājs un mākslinieciskais vadītājs (1990-1993), Saldus jauniešu kora BALTI mākslinieciskais vadītājs un galvenais diriģents(1988-1992).
Sadarbojies ar Latvijas Nacionālo simfonisko orķestri, Liepājas simfonisko orķestri, Jauno Reinas kamerorķestri(Ķelne,Vācija), Dienvidvestfālenes Filharmonijas orķestri(Vācija) un senās mūzikas ansambli LUDUS.
Koncertējis Igaunijā, Lietuvā, Polijā, Vācijā, Austrijā, Francijā, Itālijā un Anglijā. Diriģenta repertuārā ir vairāk nekā 20 operas, baleti un operetes, tostarp L.Delība baleta KOPĒLIJA (1998,2009), B.Asafjeva baleta BAHČISARAJAS STRŪKLAKA (2008)un baleta PUSDĀRGAKMEŅI (2007) iestudējumi Latvijas Nacionālajā operā, kā arī J.Lūsēna opera PUTNU OPERA (2000,2009), O.Hodosko balets PELNRUŠĶĪTE (2007), V.A.Mocarta opera COSI FAN TUTTE (2002), Ž.Bizē opera KARMENA (2001), V.A.Mocarta opera BURVJU FLAUTA (2001), Dž.Rosīni opera SEVILJAS BĀRDDZINIS (2001), V.A.Mocarta opera DONS ŽUANS (2000), Z.Liepiņa opera NO ROZES UN ASINĪM (2000), P.Čaikovska opera JEVGEŅIJS OŅEGINS (1999) un Joh.Štrausa balets PIE ZILĀS DONAVAS (1997) LNO. Normunda Dreģa repertuārā ir arī Joz.Haidna, V.A.Mocarta, L.van Bēthovena, F.Šūberta, H.Berlioza, F.Mendelszona-Bartoldi, S.Franka, J.Brāmsa, E.Grīga, Dž.Gēršvina, Z.Kodāja, P.Čaikovska, D.Šostakoviča, B.Bartoka, B.Britena un G.Pelēča simfoniskā mūzika.